（1）证明：∵AB=AD=BD，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，BE=DE，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴DD1⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：取B1D1的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，BE=1．∴B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，-1，2），A（，0，0），O（，-，1），，．
（1）证明：∵AB=AD=BD，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，BE=DE，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴DD1⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：取B1D1的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，BE=1．∴B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，-1，2），A（，0，0），O（，-，1），，．
（1）证明：∵AB=AD=BD，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，BE=DE，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴DD1⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：取B1D1的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，BE=1．∴B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，-1，2），A（，0，0），O（，-，1），，．
（1）证明：∵AB=AD=BD，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，BE=DE，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴DD1⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：取B1D1的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，BE=1．∴B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，-1，2），A（，0，0），O（，-，1），，．
（1）证明：∵AB=AD=BD，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，BE=DE，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴DD1⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：取B1D1的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，BE=1．∴B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，-1，2），A（，0，0），O（，-，1），，．
（1）证明：∵AB=AD=BD，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，BE=DE，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴DD1⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：取B1D1的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，BE=1．∴B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，-1，2），A（，0，0），O（，-，1），，．
（1）证明：∵AB=AD=BD，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，BE=DE，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴DD1⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：取B1D1的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，BE=1．∴B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，-1，2），A（，0，0），O（，-，1），，．
（1）证明：∵AB=AD=BD，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，BE=DE，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴DD1⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：取B1D1的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵，BE=1．∴B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，-1，2），A（，0，0），O（，-，1），，．
设平面OB1D1的一个法向量为．
设平面OB1D1的一个法向量为．
由，取x=2，得．
由，取x=2，得．
由，取x=2，得．
，∴|cos＜＞|==．
，∴|cos＜＞|==．
，∴|cos＜＞|==．
，∴|cos＜＞|==．
∴直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值为．
∴直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值为．
