成都七中育才学校$2018$年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播$.$如图，在无人机的镜头下，观测$A$处的俯角为$30{}^\circ $，$B$处的俯角为$45{}^\circ $，如果此时无人机镜头$C$处的高度$CD$为$20$米，点$A$、$B$、$D$在同一条直线上，则$A$、$B$两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

【答案】

$AB$为$20\sqrt{3}-20$米．

【解析】

在

$\text{Rt}\triangle BCD$中，$\angle CDB=90{}^\circ $，$\angle CBD=45{}^\circ $，∴

$\triangle BCD$为等腰直角三角形，$EC//AB$，∴

$\angle A=30{}^\circ $，$\angle CBD=45{}^\circ $，∴

$BD=DC=20$，在

$\text{Rt}\triangle ACD$中，$\angle CDB=90{}^\circ $，设$AB$为$x$米，$\angle A=30{}^\circ $，∴$\tan 30{}^\circ =\frac{CD}{AD}=\frac{20}{AB+20}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得

$AB$为$20\sqrt{3}-20$米．